Problems of the crack near the bimaterial interface

Cílem práce je seznámení se s problematikou lineární lomové mechaniky, popisem napětí a deformací v okolí vrcholu trhliny pomocí teorie rovinné pružnosti v ortotropních materiálech. První část je věnována teoretickým základům lomové mechaniky. Druhá část se zabývá numericko-analytickým algoritmem pro určení exponentu singularity napětí trhliny kolmé na rozhraní dvou materiálů. Poslední, třetí část, je zaměřena na testování algoritmu na konkrétních konfiguracích materiálu a zatížení trhliny na bimateriálovém rozhraní. V závěru vyhodnocuji numerické výsledky a vlivy mechanických vlastností materiálů s trhlinou kolmou na jejich rozhraní.Subject of this work is resolving problems of linear crack mechanics, description of stress and deformations in the vicinity of the top of the concentrator with plane elasticity theory in orthotropy materials. First part is engaged in basic relations in crack mechanics. Second part is engaged in numeric-analytic algorithm for determination of stress singularity of crack perpendicular to interface of two materials. Third part is focused on testing algorithm on specific configuration of material and tension of crack in bimaterial interface. In the conclusion, numeric results and impact of mechanic qualities of materials with crack perpendicular to their interface are evaluated.

Spojité procesy s kvadratickou variací

Práce se zabývá vlastnostmi spojitých náhodných procesů s kompaktní indexovou množinou, které mají konečnou kvadratickou variaci. Je zavedený stochastický integrál v Riemannově smyslu a postupně popisovaná teorie k odvození Itôovy formule, přičemž pojmy stochastického integrálu a kvadratické variace jsou zavedené s využitím konvergence v pravděpodobnosti spojitých procesů. Aplikační úloha se zaměřuje na obchodování obchodníka investujícího do akcií. Pomocí Itôovy formule se dokáže, že Black- Scholesův a Bachelierův model modelují spravedlivou cenu evropské call vanilla opce na trhu s modelovanou cenou akcie pomocí geometrického, respektive aritmetického Brownova pohybu. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)The work is devoted to the properties of the continuous random processes with a compact index set that are having finite quadratic variation. In the thesis we define the stochastic Riemannn integral and then follow a development of a theory leading to deriving of Ito formula. The terms, concretely quadratic variation and Ito's formula and in the process are introduced using the konvergence in probability for the continuous random processes. The applied part of the thesis, starting in chapter 6, is considering an investor trading on the stock market. Using the Ito formula we will show that both the Black-Sholes and the bachelier models are modelling the fair price of the European call vanilla option, when the price of the share on the market is modelled by. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Department of Probability and Mathematical StatisticsKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic

Průběžné odhadování modelů závislostí diskrétních veličin na spojitých s aplikací na obchodování s futures

This bachelor thesis deals with recursive estimation of a dependence of the models with discrete variables on variables that are either discretely or continuously distributed. To this purpose Bayes formula, described in the first chapter, is used, to which an additional assumption of conditional independence is added so that it can be used dynamically. The second chapter describes an approximation algorithm, which is used for recursive approximation of the density of random variable that has been estimated by the Bayesian equation. The third chapter deals with the application of the whole model on a special form of logistic regression. Results are shown on the examples using simulated data. At last, the model along with approximation algorithm is applied on a trading with futures. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Tato práce se zaobírá průběžným odhadováním závislosti modelů dis krétních veličin na náhodných veličinách, které mají diskrétní nebo spojité rozdělení. Využívá se na to Bayesův vzorec, popsaný v první kapitole, kde je přidaný předpoklad podmíněné nezávislosti, aby jej bylo možné používat dynamicky. Ve druhé kapitole je následně popsán aproximační algoritmus, pomocí kterého se průběžně aproximuje bayesovsky odhadnutá hustota náhodné veličiny. Celý tento postup je aplikován na speciální tvar modelu logistické regrese, popsaný ve třetí kapitole. Výsledek je dále ukázán na příkladech se simulovanými daty. Nakonec je model spolu s aproximačním mechanismem vyskoušen aplikovat na obchodování s futures. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)Department of Probability and Mathematical StatisticsKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

The Gear Tooth Flank Temperature Measurements System

This paper deals with a design of equipmentfor the temperature measurements near the gear toothflank. The paper describes choosing of temperature sensorsand a method of data transport from the rotating shaft. Thecalibration of sensors is described too. Instructions for useare introduced in the text. The equipment for temperaturemeasurements was tested on a little stand which wasspecially designed. The goal of this paper is the design andtesting of equipment for temperature measurements near agear tooth flank

Asijské perpetuity

This Master thesis studies the Asian perpetuity, which is the European type option with the average asset as the underlying asset and the execution time of the option in infinity. Assuming the geometric Brownian motion model of an asset, the thesis studies the behavior of the average of the asset. Three different types of averaging are considered: arithmetic, geometric and harmonic average. The average values of the log-normals maintain the known distribution only for the geometric average but, as it is shown in the thesis, when the average is examined on infinite time horizon, the arithmetic and harmonic averages maintain the inverse gamma distribution or gamma distribution, respectively. This result enables the computation of the price of Asian perpetuity which is also examined in the thesis. 1Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model pro průměrované aktivum je geometrický Brownův pohyb a práce studuje vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1Katedra pravděpodobnosti a matematické statistikyDepartment of Probability and Mathematical StatisticsFaculty of Mathematics and PhysicsMatematicko-fyzikální fakult

Mobile Belt Conveyor

Cílem bakalářské práce je návrh pásového dopravníku pro přepravu drobného kameniva, zeminy a drobné stavební sutě s dopravním výkonem 60 t/h, výškovým rozdílem 3,5 m a vzdáleností mezi osami bubnů 8 m. Tato práce obsahuje také popis základních částí pásového dopravníku, funkční výpočty podle normy ČSN ISO 5048, návrh hlavních rozměrů dopravníku a pohonu. Celá práce se skládá z technické zprávy a výkresové dokumentace.The aim of this word is to design belt conveyor to transport tiny aggregate, soil and small rubble and performance 60 t/h, 3.5 meters height difference and the distance between the axis of drums 8 meters. This work also contains a description of the basic parts of the conveyor, functional analysis according to ISO 5048 and the design of the main dimensions of the conveyor and conveyor drive. This thesis consists of the technical reports and drawings.

Asijské perpetuity

This Master thesis studies Asian perpetuities, which is a term standing for European type of options with an average asset as the underlying asset and the execution time of the option in infinity. Assuming Geometric Brownian motion model of price of an asset, the goal of this thesis is to study behavior of the average of the asset price. Three different types of averaging are considered: arithmetic, geometric and harmonic average. The average values of the log-normals maintain the known distribution only for the geometric average. As it is shown in the thesis; however, when the average is examined on infinite time horizon, the arithmetic and harmonic averages maintain the inverse gamma distribution or gamma distribution, respectively. This result enables the computation of the price of Asian perpetuity which is also examined in the thesis. 1Tato diplomová práce studuje Asijské perpetuity, opce Evropského typu, jejichž podkladovým aktivem je průměrné aktivum a den vypořádání je v nekonečnu. Předpokládaný model ceny podkladového aktiva je geometrický Brownův pohyb a cíl práce je studovat vlastnosti jeho průměru. Uvažované jsou tři různé průměry: aritmetický, geometrický a harmonický průměr. Průměrná hodnota log-normálních náhodných veličin nabývá známého rozdelení pouze pro geometrický průměr ale, jak je v práci ukázáno, když je průměr na nekonečném časovém intervalu, tak aritmetický průměr nabývá inverzní gama rozdělení a harmonický průměr nabýva gamma gama rozdělení. Tento výsledek umožňuje výpočet ceny Asijské perpetuity což je v práci také rozebíráno. 1Department of Probability and Mathematical StatisticsKatedra pravděpodobnosti a matematické statistikyMatematicko-fyzikální fakultaFaculty of Mathematics and Physic

Problem of the crack terminating at the bimaterial interface

Cílem práce je seznámení se s problematikou lineární lomové mechaniky, popisem napětí a deformací v okolí vrcholu trhliny na rozhraní dvou ortotropních materiálů pomocí teorie rovinné pružnosti. První část je věnována teoretickým základům lomové mechaniky. Druhá část se zabývá výpočtem exponentu singularity v případě trhliny nakloněné pod libovolným úhlem vzhledem k bimateriálovému rozhraní. Dále se určuje koeficient intenzity napětí analyticko-numerickým přístupem pomocí MKP. Poslední, třetí část, je zaměřena na testování algoritmů na konkrétních konfiguracích trhliny vůči bimateriálovému rozhraní. V závěru se vyhodnocují numerické výsledky, vlivy mechanických vlastností materiálů a vlivy úhlu sklonu trhliny vůči rozhraní.The objective of this diploma thesis is the stress-strain analysis of the crack terminating at the orthotropic bi-material interface suggested as the plane problem of the linear fracture mechanics. The first part is engaged in basic relations of the linear fracture mechanics. The second part is focused on the singularity exponent evaluation for the crack impinging and generally inclined with respect to the bi-material interface. It follows the determination of the generalized stress intensity factors applying the analytical-numerical approach represented by the finite element analysis. The last part of this work is focused on the testing of algorithms applied to the specific crack and bi-material interface configurations. A conclusion discusses the influence of the bi-material mechanical properties and the angel of the crack inclination to the obtained numerical results.

Mortality reduces overyielding in mixed Scots pine and European beech stands along a precipitation gradient in Europe

Many studies show that mixed species stands can have higher gross growth, or so-called overyielding, compared with monocultures. However, much less is known about mortality in mixed stands. Knowledge is lacking, for example, of how much of the gross growth is retained in the standing stock and how much is lost due to mortality. Here, we addressed this knowledge gap of mixed stand dynamics by evaluating 23 middle-aged, unthinned triplets of monospecific and mixed plots of Scots pine (Pinus sylvestris L.) and European beech (Fagus sylvatica L.) repeatedly surveyed over 6-8 years throughout Europe. For explanation of technical terms in this abstract see Box 1. First, mixed stands produced more gross growth (+10%) but less net growth (MINUS SIGN 28%) compared with the weighted mean growth of monospecific stands. In monospecific stands, 73% of the gross growth was accumulated in the standing stock, whereas only 48% was accumulated in mixed stands. The gross overyielding of pine (2%) was lower than that of beech (18%). However, the net overyielding of beech was still 10%, whereas low growth and dropout of pine caused a substantial reduction from gross to net growth. Second, the mortality rates, the self- and alien-thinning strength, and the stem volume dropout were higher in mixed stands than monospecific stands. The main reason was the lower survival of pine, whereas beech persisted more similarly in mixed compared with monospecific stands. Third, we found a 10% higher stand density in mixed stands compared with monospecific stands at the first survey. This superiority decreased to 5% in the second survey. Fourth, the mixing proportion of Scots pine decreased from 46% to 44% between the first and second survey. The more than doubling of the segregation index (S) calculated by Pielou index (S increased from 0.2 to 0.5), indicated a strong tendency towards demixing due to pine. Fifth, we showed that with increasing water supply the dropout fraction of the gross growth in the mixture slightly decreased for pine, strongly increased for beech, and also increased for the stand as a whole. We discuss how the reduction of inter-specific competition by thinning may enable a continuous benefit of diversity and overyielding of mixed compared with monospecific stands of Scots pine and European beech.OA-hybri